کدهای دودویی و ذخیره‌سازی

یک رشته بیت، چند معنا

تا اینجا هر رشتهٔ بیت را «عدد دودویی» خواندی. اما معنا قرارداد است. گاهی لازم است عددهای دهدهی را رقم‌به‌رقم نگه داریم (مثل نمایشگر ماشین‌حساب)، گاهی حروف را کد کنیم، و گاهی خاصیتی مثل «تک‌بیت‌تغییر» بخواهیم. به هر قرارداد، یک کد دودویی می‌گوییم.

BCD: هر رقم دهدهی، چهار بیت

مثلاً $396_{10}=001110010110_{BCD}$. دقت کن این با عدد دودویی ۳۹۶ فرق دارد! BCD برای ورودی/خروجی دهدهی (ماشین‌حساب، ساعت دیجیتال) راحت است، ولی برای محاسبهٔ داخلی حیف‌ومیل است: شش ترکیب از شانزده ترکیب هدر می‌رود.

کد گری: همسایه‌ها فقط یک بیت فرق دارند

دنبالهٔ سه‌بیتی گری: ۰۰۰، ۰۰۱، ۰۱۱، ۰۱۰، ۱۱۰، ۱۱۱، ۱۰۱، ۱۰۰. چرا مهم است؟ فرض کن حسگری موقعیت یک محور چرخان را می‌خواند؛ در لحظهٔ گذر از یک عدد به بعدی، اگر دو بیت هم‌زمان عوض شوند، مدار ممکن است وسط راه یک مقدار اشتباهِ گذرا بخواند. در گری فقط یک بیت عوض می‌شود، پس خطای گذرا ممکن نیست.

قانون تبدیل دودویی به گری: پرارزش‌ترین بیت سر جایش می‌ماند و هر بیت دیگر، XOR آن با بیت سمت چپش است. مثلاً $1011_2\to 1110_{Gray}$.

افزون-۳ و اسکی

• افزون-۳ (Excess-3): هر رقم دهدهی به‌علاوهٔ ۳، در چهار بیت. مثلاً ۵ می‌شود ۱۰۰۰. مزیتش این است که مکمل نه‌تایی یک رقم دهدهی با معکوس‌کردن بیت‌ها به دست می‌آید (خودمکمل است).
• اسکی (ASCII): کد ۷ بیتی حروف و نمادها. مثلاً ‘A’ برابر ۶۵ دهدهی و ‘a’ برابر ۹۷ است. هر متنی که می‌خوانی، در حافظه همین رشته‌های بیت است.

بیت‌ها کجا می‌خوابند؟ ثبات‌ها

مدارهای ترکیبی که در فصل ۴ می‌بینی، حافظه ندارند: خروجی‌شان فقط به ورودیِ همین لحظه بستگی دارد. پس عددها را کجا نگه داریم؟

هر سلول یک بیت نگه می‌دارد و همهٔ سلول‌ها با یک سیگنال مشترک (کلاک) هم‌زمان به‌روزرسانی می‌شوند. در فصل ۵ می‌بینی که همین سلول‌های ساده چطور از ترکیب گیت‌ها ساخته می‌شوند — و آن‌وقت دایرهٔ فصل ۱ کامل می‌شود: از بیت شروع کردی و به خانهٔ بیت رسیدی.