نقشهٔ دوره
نقشهٔ کامل دورهٔ حساب دیفرانسیل: همهٔ بخش‌ها و مطالب به‌ترتیب خواندن با زمان تقریبی مطالعه. از کجا شروع کنید و بعد چه بخوانید.
۶ بخش · ۸۹ مطلب · حدود ۱۴ ساعت و ۳۳ دقیقه مطالعه — به‌ترتیب خواندن.
- بخش ۰۱
پیش‌نیازها و شروع
آنچه برای شروع مدار منطقی لازم است: عدد و مبنا، توان‌های ۲، شهود منطق و راهنمای مطالعه
- از کجا شروع کنی و چطور این دوره را بخوانی نقشهٔ راه دورهٔ مدار منطقی: این درس دربارهٔ چیست، از کجا شروع کنی، هر بخش چه پیش‌نیازی دارد و چطور پیشرفت خودت را دنبال کنی. ۸ دقیقه
- عدد، رقم و مبنا ارزش مکانی، مفهوم مبنا، توان‌های ۲ و تفاوت شهودی سیستم آنالوگ و دیجیتال؛ پایه‌ای که فصل ۱ روی آن سوار می‌شود. ۱۴ دقیقه
- شهود منطق: متغیر، گزاره و ترتیب عملیات مفهوم متغیر و عبارت، ترتیب انجام عملیات، گزارهٔ درست و نادرست و خواندن جدول‌های منطقی؛ جعبه‌ابزار ذهنی فصل ۲. ۱۲ دقیقه
- بیت بیت چیست، چرا فقط دو مقدار دارد، و چه نسبتی با بایت و کلمه دارد. پایهٔ همهٔ فصل‌های دوره. ۴ دقیقه
- مبنا و ارزش مکانی مفهوم مبنا (رادیکس) و ارزش مکانی: چرا جایگاه رقم مهم است و وزن هر جایگاه چطور حساب می‌شود. ۵ دقیقه
- گزاره گزاره چیست، چه جمله‌هایی گزاره نیستند، و چطور هر گزاره به یک متغیر صفر و یکی تبدیل می‌شود. ۴ دقیقه
- مثال: ارزش مکانی و توان‌های ۲ ارزش عدد 1011 را یک‌بار در مبنای ۱۰ و یک‌بار در مبنای ۲ حساب کنید و توضیح دهید چرا نتیجه‌ها فرق می‌کنند. ۶ دقیقه
- خودآزمایی پیش‌نیازها پنج پرسش کوتاه از عدد و مبنا، توان‌های ۲، متغیر و گزاره؛ بفهم آمادهٔ فصل ۱ هستی یا باید برگردی. ۸ دقیقه
- بخش ۰۲
فصل ۱ — سیستم‌های دودویی
اعداد دودویی، تبدیل مبنا، مکمل‌ها، اعداد علامت‌دار، کدها و ثبات‌ها
- سیستم‌های دیجیتال سیگنال دیجیتال در برابر آنالوگ، چرا کامپیوتر دودویی است، و تفسیر بولی متغیرها؛ ورودی فصل سیستم‌های دودویی. ۱۰ دقیقه
- اعداد دودویی و تبدیل مبنا شمارش در مبنای ۲، تبدیل دودویی به دهدهی و برعکس با روش‌های قدم‌به‌قدم و میان‌برهای ذهنی. ۱۴ دقیقه
- مبناهای ۸ و ۱۶ و کسرهای دودویی بسته‌بندی سه‌تایی و چهارتایی بیت‌ها برای مبنای هشت و شانزده، و خواندن و نوشتن کسرهای دودویی. ۱۲ دقیقه
- مکمل‌ها و اعداد علامت‌دار مکمل یک و مکمل دو، نمایش اعداد منفی، تفریق با جمع، جمع علامت‌دار و تشخیص سرریز؛ قلب محاسبات کامپیوتر. ۲۲ دقیقه
- کدهای دودویی و ذخیره‌سازی کد BCD، کد گری، افزون-۳ و اسکی؛ و اینکه بیت‌ها کجا می‌خوابند: ثبات‌ها و حافظه. ۱۸ دقیقه
- مکمل مکمل یک و مکمل دو چیستند، چه فرقی دارند و چرا کامپیوتر با مکمل دو تفریق می‌کند. ۶ دقیقه
- اعداد علامت‌دار بیت علامت، قرارداد مکمل دو برای اعداد منفی، بازهٔ نمایش n بیت و تفاوت آن با علامت–مقدار. ۶ دقیقه
- کدهای دودویی هر کد برای چه مسئله‌ای ساخته شده: BCD برای نمایش دهدهی، گری برای حسگر، افزون-۳ و اسکی برای حروف. ۵ دقیقه
- ثبات ثبات چیست، چه فرقی با حافظهٔ اصلی دارد و چرا پردازنده برای محاسبه به ثبات نیاز دارد. ۴ دقیقه
- تبدیل دودویی به دهدهی فرمول ارزش مکانی برای مبنای ۲: هر بیت یک را در وزن جایگاهش ضرب و جمع کن. ۴ دقیقه
- تبدیل دهدهی به دودویی روش تقسیم‌های پیاپی: باقی‌مانده‌ها را از آخر به اول بخوان تا معادل دودویی به دست آید. ۴ دقیقه
- مکمل یک قانون معکوس‌کردن بیت‌ها برای مکمل یک، همراه خاصیت جمع صفرشونده. ۳ دقیقه
- مکمل دو قانون مکمل دو و رابطهٔ تفریق با جمع: A منهای B برابر A به‌علاوهٔ مکمل دوی B است. ۴ دقیقه
- بازهٔ اعداد علامت‌دار کمترین و بیشترین عدد قابل‌نمایش با n بیت علامت‌دار و قانون تشخیص سرریز. ۴ دقیقه
- مثال: تبدیل دهدهی به دودویی و هگز عدد ۴۷ دهدهی را به دودویی و سپس به هگزادسیمال تبدیل کنید و درستی جواب را با برگشت بررسی کنید. ۸ دقیقه
- مثال: تبدیل مبناهای ۸ و ۱۶ و کسر عدد 3A.8 هگز را به دودویی ببرید، قسمت صحیح آن را به مبنای ۸ تبدیل کنید و جواب را بررسی کنید. ۸ دقیقه
- مثال: تفریق با مکمل دو حاصل ۹ منهای ۱۲ را در ۵ بیت با روش جمع مکمل دو حساب کنید و نشان دهید چرا جواب درست است. ۸ دقیقه
- مثال: تبدیل گری و BCD عدد ۱۱ دهدهی را به کد گری ۴ بیتی و به BCD تبدیل کنید. ۷ دقیقه
- خودآزمایی اعداد و تبدیل مبنا شش پرسش از شمارش دودویی، تبدیل دهدهی و دودویی، بسته‌بندی هگز و مبنای هشت و کسرهای دودویی. ۱۰ دقیقه
- خودآزمایی مکمل‌ها و کدها شش پرسش از مکمل یک و دو، تفریق با جمع، سرریز، بازهٔ علامت‌دار، BCD و گری. ۱۰ دقیقه
- بخش ۰۳
فصل ۲ — جبر بول و گیت‌های منطقی
اصول جبر بول، تابع بولی، فرم‌های استاندارد، مین‌ترم و ماکس‌ترم، گیت‌ها
- جبر بول: قوانین بازی صفر و یک تعریف بدیهی جبر بول، عملگرهای NOT و AND و OR و قضایای مهم با کاربرد هر کدام؛ نه فهرست حفظی. ۲۰ دقیقه
- تابع بولی و فرم‌های استاندارد لیترال، جدول درستی، مین‌ترم و ماکس‌ترم، فرم‌های SOP و POS و نمادهای سیگما و پی؛ زبان مشترک فصل‌های بعد. ۲۲ دقیقه
- گیت‌های منطقی گیت‌های NOT و AND و OR و مشتق‌هایشان NAND و NOR و XOR و XNOR، با جدول درستی و نماد هر کدام و نگاهی به مدارهای مجتمع. ۲۰ دقیقه
- از جدول تا مدار و برعکس چرخهٔ سه‌زبانهٔ مدار منطقی: تبدیل جدول درستی به عبارت، عبارت به مدار، و تحلیل مدار به جدول. ۱۵ دقیقه
- مین‌ترم مین‌ترم چیست، چطور از سطر جدول ساخته می‌شود، شماره‌گذاری آن و نقشش در فرم استاندارد SOP. ۵ دقیقه
- ماکس‌ترم ماکس‌ترم چیست، قانون نقیض برعکس آن نسبت به مین‌ترم، شماره‌گذاری و نقشش در فرم POS. ۵ دقیقه
- فرم‌های SOP و POS تعریف SOP و POS، نمادهای سیگما و پی، و قاعدهٔ انتخاب میانشان بر اساس تعداد یک‌ها و صفرها. ۶ دقیقه
- گیت منطقی هفت گیت اصلی، قانون یک‌خطی هر کدام، معنای حباب نقیض و مفهوم گیت جامع. ۶ دقیقه
- قوانین دمورگان دو قانون دمورگان برای شکستن نقیض روی AND و OR، با شکل چندمتغیره و کاربرد در پیاده‌سازی NAND/NOR. ۵ دقیقه
- اتحادهای جبر بول جذب، حذف، پوشش و توزیع‌پذیری دوم؛ چهار ابزاری که بیشتر ساده‌سازی‌ها با آن‌ها انجام می‌شود. ۶ دقیقه
- بسط مین‌ترمی هر تابع برابر جمع مین‌ترم‌های سطرهای یک آن است؛ با نماد سیگما و مثال سه‌متغیره. ۴ دقیقه
- بسط ماکس‌ترمی هر تابع برابر ضرب ماکس‌ترم‌های سطرهای صفر آن است؛ با نماد پی و مثال. ۴ دقیقه
- مثال: ساده‌سازی با قضایا عبارت x'y + xy' + xy را فقط با قضایای جبر بول ساده کنید. ۸ دقیقه
- مثال: از جدول به SOP و POS تابع دو ورودی با خروجی ۰۱۱۰ (برای سطرهای ۰۰ تا ۱۱) را به هر دو فرم SOP و POS بنویسید. ۸ دقیقه
- مثال: پیاده‌سازی با NAND تابع F = xy + z را فقط با گیت‌های NAND دو ورودی پیاده کنید. ۸ دقیقه
- خودآزمایی جبر بول پنج پرسش از اصول بدیهی، جذب و حذف، دمورگان و دوگان؛ با توضیح هر پاسخ غلط. ۱۰ دقیقه
- خودآزمایی فرم‌ها و گیت‌ها شش پرسش از مین‌ترم و ماکس‌ترم، SOP و POS، جدول هفت گیت و گیت جامع. ۱۰ دقیقه
- بخش ۰۴
فصل ۳ — حداقل‌سازی در سطح گیت
نقشهٔ کارنو، گروه‌بندی، حالت بی‌تفاوت و پیاده‌سازی دو سطحی
- نقشهٔ کارنو: ایده و دو و سه متغیره روش نقشه، چیدمان گری، مجاورت، گروه‌بندی و ساده‌سازی SOP برای تابع‌های دو و سه متغیره. ۲۲ دقیقه
- کارنوی چهارمتغیره و ایمپلیکانت‌ها نقشهٔ ۴×۴، پیچش لبه‌ها، گروه‌های ۸تایی، ایمپلیکانت اول و ایمپلیکانت ضروری؛ با قاعدهٔ انتخاب گروه‌ها. ۲۴ دقیقه
- POS با کارنو و شرط بی‌تفاوت گروه‌بندی صفرها برای فرم POS و استفاده از حالت‌های بی‌تفاوت به‌عنوان یار کمکی گروه‌ها. ۲۰ دقیقه
- پیاده‌سازی دو سطحی، XOR و آشنایی با HDL پیاده‌سازی NAND/NAND و NOR/NOR، مدارهای دو سطحی دیگر، نقش XOR و نگاه اول به توصیف سخت‌افزاری. ۱۸ دقیقه
- ایمپلیکانت ایمپلیکانت، ایمپلیکانت اول و ایمپلیکانت ضروری؛ سه مفهومی که قاعدهٔ انتخاب گروه‌های کارنو را می‌سازند. ۶ دقیقه
- شرط بی‌تفاوت حالت بی‌تفاوت چیست، در نقشه چطور نشان داده می‌شود و قانون استفادهٔ اختیاری از آن در گروه‌بندی. ۵ دقیقه
- قانون گروه‌بندی کارنو اندازه‌های مجاز گروه، رابطهٔ اندازه با تعداد لیترال‌های حذف‌شده و قانون خواندن جمله از گروه. ۵ دقیقه
- اتحادهای XOR و XNOR تعریف جبری XOR و XNOR و خاصیت‌های عبور و نقیض کنترل‌شده که در جمع‌کننده و مقایسه‌گر به کار می‌روند. ۴ دقیقه
- مثال: کارنوی سه‌متغیره تابع F = Σm(1,3,5,7) را با نقشهٔ کارنو ساده کنید. ۹ دقیقه
- مثال: کارنوی چهارمتغیره با بی‌تفاوت تابع چهارمتغیرهٔ F = Σm(0,2,8,10) با شرط بی‌تفاوت d(12,14) را ساده کنید. ۱۰ دقیقه
- خودآزمایی کارنو (۱) پنج پرسش از چیدمان گری، مجاورت و پیچش، اندازهٔ گروه و خواندن جمله از گروه. ۱۰ دقیقه
- خودآزمایی کارنو (۲) پنج پرسش از ایمپلیکانت ضروری، گروه‌بندی صفرها، شرط بی‌تفاوت و پیاده‌سازی NAND. ۱۰ دقیقه
- بخش ۰۵
فصل ۴ — منطق ترکیبی
تحلیل و طراحی مدار ترکیبی: جمع‌کننده، دیکودر، انکودر، مالتی‌پلکسر و مقایسه‌گر
- تحلیل و طراحی مدار ترکیبی روش تحلیل مدار آماده و روش طراحی از صفر: مسئله، ورودی/خروجی، جدول، تابع، ساده‌سازی، مدار و بررسی. ۱۸ دقیقه
- جمع‌کننده‌ها و مدارهای حسابی نیم‌جمع‌کننده، تمام‌جمع‌کننده، جمع‌کننده/تفریق‌کننده، جمع‌کنندهٔ BCD و ضرب‌کننده؛ با چرخهٔ کامل طراحی. ۲۴ دقیقه
- دیکودر و انکودر دیکودر n به ۲ به توان n، انکودر و انکودر اولویت‌دار؛ با قاعدهٔ مین‌ترم‌بودن خروجی‌های دیکودر. ۲۰ دقیقه
- مالتی‌پلکسر و مقایسه‌گر مالتی‌پلکسر به‌عنوان کلید انتخاب، پیاده‌سازی تابع با MUX و دیکودر، و مقایسه‌گر بزرگی. ۲۰ دقیقه
- مدار ترکیبی تعریف مدار ترکیبی، ممنوعیت فیدبک، توصیف‌پذیری کامل با جدول درستی و فهرست بلوک‌های این فصل. ۵ دقیقه
- دیکودر دیکودر، پایهٔ فعال‌ساز، درختی‌کردن دیکودرها و پیاده‌سازی تابع با دیکودر و OR. ۵ دقیقه
- مالتی‌پلکسر مالتی‌پلکسر، فرمول خروجی MUX دوتایی و پیاده‌سازی مستقیم تابع با اتصال ثابت‌ها به ورودی داده. ۵ دقیقه
- خروجی‌های تمام‌جمع‌کننده فرمول جمع و نقلی تمام‌جمع‌کننده با شهود XOR سه‌تایی و رأی اکثریت. ۵ دقیقه
- خروجی مالتی‌پلکسر دوتایی فرمول خروجی MUX دوتایی و الگوی تعمیم آن به MUXهای بزرگ‌تر. ۴ دقیقه
- اصلاح جمع BCD چرا و کی به جمع BCD شش واحد اضافه می‌کنیم: شرط نقلی یا بزرگ‌تر بودن از ۹. ۴ دقیقه
- مثال: طراحی تمام‌جمع‌کننده برای جمع سه بیت، جدول درستی بسازید، تابع‌ها را ساده کنید و مدار نهایی را توصیف کنید. ۱۰ دقیقه
- مثال: پیاده‌سازی تابع با MUX تابع F = Σm(1,3,5,6) را با مالتی‌پلکسر ۴ به ۱ پیاده کنید. ۹ دقیقه
- خودآزمایی بلوک‌های حسابی شش پرسش از نیم‌جمع‌کننده و تمام‌جمع‌کننده، نقلی، جمع/تفریق‌کننده و اصلاح BCD. ۱۰ دقیقه
- خودآزمایی دیکودر و مالتی‌پلکسر شش پرسش از رفتار دیکودر، انکودر اولویت‌دار، فرمول MUX، پیاده‌سازی با MUX و مقایسه‌گر. ۱۰ دقیقه
- بخش ۰۶
فصل ۵ — منطق ترتیبی همزمان
لچ و فلیپ‌فلاپ، تحلیل مدار سنکرون، جدول و نمودار حالت، طراحی
- از ترکیب به حالت: ورود به دنیای ترتیبی مدار ترتیبی، فیدبک و حافظه، کلاک، حالت فعلی و بعدی؛ و معادلهٔ طلایی گذار از تفکر ترکیبی به تفکر حالتی. ۱۶ دقیقه
- لچ و فلیپ‌فلاپ لچ SR و D، فلیپ‌فلاپ‌های SR و JK و D و T، جدول مشخصه، معادلهٔ مشخصه، جدول تحریک و رفتار لبه‌ای. ۲۶ دقیقه
- تحلیل مدار ترتیبی سنکرون از مدار به معادلهٔ حالت، از معادله به جدول حالت و از جدول به نمودار حالت؛ چرخهٔ کامل تحلیل. ۲۴ دقیقه
- کاهش و تخصیص حالت حالت‌های هم‌ارز و حذف آن‌ها، تخصیص کد دودویی به حالت‌ها و اثر آن بر سادگی مدار. ۲۰ دقیقه
- طراحی مدار ترتیبی سنکرون روند کامل طراحی: از توصیف کلامی به نمودار حالت، جدول، معادله‌های تحریک و مدار؛ با مثال شمارنده. ۲۶ دقیقه
- لچ لچ SR و D، ترکیب ممنوعه، تفاوت سطح و لبه و اینکه چرا در مدار سنکرون فلیپ‌فلاپ ترجیح دارد. ۵ دقیقه
- فلیپ‌فلاپ تعریف فلیپ‌فلاپ، چهار نوع SR و JK و D و T، و سه‌جدولی که نباید قاطی شوند: مشخصه، معادلهٔ مشخصه و تحریک. ۶ دقیقه
- کلاک کلاک چیست، لبه و سطح چه فرقی دارند، دوره و فرکانس یعنی چه و چرا مدار سنکرون به کلاک نیاز دارد. ۴ دقیقه
- حالت فعلی و حالت بعدی تعریف حالت، نماد Q و Q بعدی، و اینکه جدول حالت چطور از ترکیب حالت فعلی و ورودی ساخته می‌شود. ۵ دقیقه
- معادلهٔ مشخصه SR معادلهٔ حالت بعدی فلیپ‌فلاپ SR و شرط ممنوعه بودن ترکیب ۱۱. ۴ دقیقه
- معادلهٔ مشخصه JK معادلهٔ حالت بعدی فلیپ‌فلاپ JK و رفتار تاگل در ورودی ۱۱. ۴ دقیقه
- معادلهٔ مشخصه D حالت بعدی فلیپ‌فلاپ D برابر ورودی است؛ پایهٔ طراحی‌های دستی اول. ۳ دقیقه
- معادلهٔ مشخصه T معادلهٔ حالت بعدی فلیپ‌فلاپ T و نقش آن در شمارنده‌ها. ۳ دقیقه
- معادلهٔ حالت بعدی قالب کلی معادله‌های حالت در تحلیل: حالت بعدی هر فلیپ‌فلاپ و خروجی مدار بر حسب ورودی و حالت فعلی. ۴ دقیقه
- مثال: خواندن نمودار حالت نمودار دوحالتهٔ آشکارساز دنبالهٔ ۱۰ را بخوانید: برای ورودی ۱۱۰۱۰ خروجی چه دنباله‌ای می‌شود؟ ۹ دقیقه
- مثال: طراحی شمارنده با D شمارندهٔ دودویی دوبیتی (۰۰←۰۱←۱۰←۱۱←۰۰) را با فلیپ‌فلاپ D طراحی کنید. ۱۲ دقیقه
- خودآزمایی لچ و فلیپ‌فلاپ شش پرسش از ترکیب ممنوعه، تفاوت لچ و فلیپ‌فلاپ، رفتار JK و D و T و تفاوت مشخصه و تحریک. ۱۰ دقیقه
- خودآزمایی حالت و طراحی ترتیبی پنج پرسش از معادلهٔ طلایی، خواندن نمودار، حالت هم‌ارز، تخصیص حالت و قدم‌های طراحی. ۱۰ دقیقه