رفتن به محتوای اصلی
مدار منطقی درس‌نامهٔ آزاد
درس پیشرفته ۲۰ دقیقه

POS با کارنو و شرط بی‌تفاوت

گروه‌بندی صفرها برای فرم POS و استفاده از حالت‌های بی‌تفاوت به‌عنوان یار کمکی گروه‌ها.

هدف این درس

بتوانی با گروه‌بندی صفرها POS ساده‌شده را بنویسی و از don't care برای ساده‌تر شدن استفاده کنی.

در این مطلب ۲

گروه‌بندی صفرها: آینهٔ SOP

تعریف ساده‌سازی POS با کارنو

به‌جای یک‌ها، صفرها را گروه‌بندی کن؛ از هر گروه یک جملهٔ جمعی (OR) بخوان (لیترالِ همیشه‌۱ نقیض می‌آید، همیشه‌۰ خودش) و جمله‌ها را AND کن. نتیجه، POS ساده‌شده است.

دقت کن قانون لیترال برعکس SOP است: در گروه صفری، متغیری که همه‌جا ۱ است نقیض می‌آید. چرا؟ چون داری ماکس‌ترم می‌خوانی، نه مین‌ترم. اگر این را قاطی کنی، جوابت نقیض تابع می‌شود — خطایی که خیلی‌ها می‌کنند و دیر می‌فهمند.

شرط بی‌تفاوت: خانهٔ آزاد

گاهی بعضی ترکیب‌های ورودی در عمل هیچ‌وقت رخ نمی‌دهند (مثلاً ورودی ۱۰۱۰ تا ۱۱۱۱ در مدار BCD). خروجیِ این سطرها برای ما مهم نیست؛ پس در نقشه با علامت (یا d) مشخصشان می‌کنیم و موقع گروه‌بندی اختیاری ازشان استفاده می‌کنیم: اگر گروه را بزرگ‌تر کردند می‌بریمشان داخل، وگرنه رهایشان می‌کنیم.

قانون طلایی: خانهٔ بی‌تفاوت را فقط وقتی به گروه اضافه کن که گروه را بزرگ‌تر کند. اضافه‌کردن بی‌خودی‌اش فایده‌ای ندارد و کم‌کردن پوشش مین‌ترم‌های واقعی ممنوع است — هر مین‌ترمِ واقعی باید دست‌کم در یک گروه باشد.

برداشت نادرست رایج

اشتباه رایج

خانه‌های بی‌تفاوت را باید حتماً در گروه‌ها آورد.

تصحیح

نه؛ آن‌ها ابزار اختیاری‌اند. فقط وقتی وارد گروه می‌شوند که اندازهٔ گروه را به توان دوی بعدی برسانند. گروهی که با بی‌تفاوت بزرگ‌تر نمی‌شود، همان بهتر که کوچک بماند.

مطالب مرتبط

از همین بخش و با برچسب‌های مشترک

این مطلب را خواندید؟ آن را علامت بزنید تا پیشرفت شما روی همین دستگاه ذخیره شود.

وضعیت پیشرفت برای POS با کارنو و شرط بی‌تفاوت